Історія геометрії 2

Історія геометрії

Паралелограми у нашому житті

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

   

Доведення.

Хай ABCD - даний ромб. Розглянемо трикутник ABD. AB = AD по умові, і, отже, ? ABD - рівнобедрений. Оскільки ABCD - паралелограм,

то BO = OD. Тоді АТ - медіана і по теоремі 4.4 АТ - бісектриса в трикутнику BAD. Отже, BAO = DAO. Аналогічно, розглянувши

трикутник ABC, одержуємо, що BO - медіана в рівнобедреному трикутнику ABC, і, отже, BO - бісектриса кута ABC. Теорема доведена

Ознаки ромба

1. Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм - ромб

2. Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм - ромб

3. Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм - ромб

Властивості ромба

Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші.
Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
На рисунку ABCD — ромб;

; ;

Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають його на чотири рівні прямокутні трикутники.
Теорема 3. Висоти ромба рівні:

http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/19.html

Види паралелограмів. Ромб

Ромб (грец. ρομβος) — чотирикутник з рівними сторонами.

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут зветься квадратом.