Учительська презентація

Паралелограми

Переглянути

Цікаві задачі

Задачі на паралелограм.

1.Дано паралелограм. Проведіть два відрізки так, щоб вийшло чоти­ри пари рівних трикутників.

    

2.На площині позначено чотири точки: А, В, С, D (рис. 3). Вітя Тяп-ляпкін перевіряє, чи будуть вони вершинами прямокутника, у та­кий спосіб: знаходить середину відрізка АС — точку О, проводить коло із центром у точці О й радіусом ОА. Якщо інші дві точки (В і D) лежать на цьому колі, то ABCD є прямокутником, а якщо не лежать, то ABCD не с прямокутником. Чи це так?

   

3.ABCD — чотирикутник (рис. 4а). Проведемо висоту з точки В до основи AD. «Відріжемо» здобутий трикутник і «приставимо» його праворуч (рис. 4б). Якою має бути вихідна фігура, якщо в резуль­таті дістали квадрат?

                   

4.1) У деякому чотирикутнику діагоналі рівні, але він не прямокут­ник, діагоналі взаємно перпендикулярні, але він не ромб. Що це за фігура?

2) У деякому чотирикутнику є і рівні сторони, і паралельні сторони, а діагоналі в ньому рівні й перпендикулярні, але він не квадрат. Що це за фігура?

3) У деякому чотирикутнику дві сторони рівні, інші дві сторони теж рівні, діагоналі рівній взаємно перпендикулярні, але це не квадрат. Що це за фігура?

5. Перпендикуляр, проведений з вершини тупого кута паралелограма до його діагоналі ділить її на відрізки 41 см і 57 см. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо різниця сторін паралелограма дорівнює 14 см.

 відео

Учнівська презентація

учнівська презентація.pptx

Історія геометрії 2

Історія геометрії

Паралелограми у нашому житті

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

   

Доведення.

Хай ABCD - даний ромб. Розглянемо трикутник ABD. AB = AD по умові, і, отже, ? ABD - рівнобедрений. Оскільки ABCD - паралелограм,

то BO = OD. Тоді АТ - медіана і по теоремі 4.4 АТ - бісектриса в трикутнику BAD. Отже, BAO = DAO. Аналогічно, розглянувши

трикутник ABC, одержуємо, що BO - медіана в рівнобедреному трикутнику ABC, і, отже, BO - бісектриса кута ABC. Теорема доведена

Ознаки ромба

1. Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, то цей паралелограм - ромб

2. Якщо в паралелограмі діагоналі є бісектрисами його кутів, то цей паралелограм - ромб

3. Якщо в паралелограмі дві суміжні сторони рівні, то цей паралелограм - ромб

Властивості ромба

Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші.
Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
На рисунку ABCD — ромб;

; ;

Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають його на чотири рівні прямокутні трикутники.
Теорема 3. Висоти ромба рівні:

http://subject.com.ua/dovidnik/geometr/19.html

Види паралелограмів. Ромб

Ромб (грец. ρομβος) — чотирикутник з рівними сторонами.

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут зветься квадратом.

Властивості бісектрис кутів паралелограма

1. Бісектриси сусідніх кутів паралелограма перпендикулярні.
2. Бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні або збігаються (якщо паралелограм — ромб).
3. Бісектриса кута паралелограма відокремлює від нього рівнобедрений трикутник.
Чотирикутник, що утворився при перетині бісектрис кутів паралелограма,— прямокутник. Якщо через точку перетину діагоналей паралелограма проведено пряму, то відрізок цієї прямої, який розташований між паралельними сторонами, ділиться в цій точці навпіл:

http://www.subject.com.ua/dovidnik/geometr/17.html

Властивості паралелограма

У паралелограмі протилежні сторони рівні.

У паралелограмі протилежні кути рівні.

У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.


Діагоналі паралелограма ділять його на два рівні трикутники.



http://shkolyar.in.ua/paralelogram

Ознаки паралелограма

Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються й у точці перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику протилежні кути попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Властивість діагоналей паралелограма:

Діагоналі паралелограма перетинаються й у точці перетину діляться навпіл.

Властивість протилежних сторін і кутів паралелограма:

У паралелограма протилежні сторони й кути рівні.

http://shkolyar.in.ua/paralelogram

Висота паралелограма

Висота паралелограма — це відрізок, перпендикулярний до протилежних сторін паралелограма з кінцями на цих сторонах.
На рисунку і — висоти паралелограмa.

Найчастіше висоти опускають із вершин паралелограма. Із кожної вершини паралелограма можна провести дві висоти. Кут між ними дорівнюватиме куту паралелограма при сусідній вершині. На рисунку внизу зліва зображений кут між висотами паралелограма, опущеними з тупого кута, на рисунку справа — між висотами, опущеними з гострого кута:

Означення паралелограма

Паралелогра́м — чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
http://uk.wikipedia.org/wiki/Паралелограм